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迴文數(palindrome)難題一問

若一正整數N由左或右讀起均相同則稱此數為迴文數(palindrome)

例:1221或56765等試問:在西元1000年到2000年間有多少個年份同時具備下列兩個特性?(A)它是個迴文數(palindrome)(B)它可以分解為一個2位數的迴文數質數和一個3位數的迴文數質數的乘積
答：有4個

是1111、1441、1661和1991。

計算過程：假設有一個迴文數是nn和aba的乘積(2位數的迴文數和一個3位數的迴文數的乖積)

表示成11n*(101a 10b)

n a 都是正整數

b是正整數或0拆開化簡

得到這個數是 1111na 110nb因為它在1000到2000之間

可見na=1

亦即n=1且a=1所以這個數就變成1111 110b現在回過頭看

nn是質數。

代入n=1得到11

是質數

沒問題。

aba也必需是質數

代入a=1

表示1b1要是質數

這樣b可以等於0、3、5、8、9

分別代入

得到1111、1441、1661、1991、2101

但是2101超過2000了

所以總共有4個。

參考資料 我

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參考:http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1306041812841如有不適當的文章於本部落格，請留言給我，將移除本文。謝謝！